Taklukkan TKA Matematika SMA, 10 Soal + Jawaban Tuntas!
Tes Kompetensi Akademik (TKA) seringkali menjadi penentu bagi siswa SMA yang ingin melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi negeri (PTN). Ujian ini menguji kemampuan penalaran, logika, dan pemahaman konsep dasar dari berbagai mata pelajaran. Tak jarang, matematika menjadi mata pelajaran yang paling dihindari.
Artikel ini hadir untuk membantu siswa mengatasi kesulitan tersebut. Berikut 10 contoh soal latihan TKA SMA matematika, lengkap dengan kunci jawaban serta pembahasan detail, yang diharapkan bisa membantu siswa belajar secara sistematis dan terarah. Soal-soal ini merujuk pada buku "Kompeten: Komposisi Materi dan Bank Soal Paten TKA SMA/MA" oleh Tim Tentor Kompeten (2025) dan "King Pendalaman Materi TKA Mapel Wajib SMA/MA" oleh Tim Forum Tentor Indonesia (2025).
Contoh Soal TKA SMA Matematika beserta Jawaban dan Pembahasan
1. Sebuah modal ditabung dengan sistem bunga majemuk sebesar 20% per tahun. Setelah 3 tahun, modal tersebut menjadi Rp 8.640.000,00. Berapa modal awal yang ditabung?
* Jawaban: A
* Pembahasan: Gunakan rumus bunga majemuk: Mn = M (1+i)^n, dengan Mn adalah modal akhir, M adalah modal awal, i adalah tingkat bunga, dan n adalah jangka waktu. Diketahui Mn = Rp 8.640.000, i = 20% = 0,2, dan n = 3 tahun. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: Rp 8.640.000 = M (1+0,2)^3, sehingga Rp 8.640.000 = M (1,728). Maka, M = Rp 8.640.000 / 1,728 = Rp 5.000.000. Jadi, modal awal yang ditabung adalah Rp 5.000.000,00.
2. Jumlah 15 suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah 450. Jika suku pertama deret tersebut adalah 10, berapakah suku terakhir dari deret tersebut?
* Jawaban: B
* Pembahasan: Gunakan rumus jumlah deret aritmetika: Sn = n/2 (a+Un), dengan Sn adalah jumlah n suku pertama, n adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, dan Un adalah suku terakhir. Diketahui S15 = 450 dan a = 10. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: 450 = 15/2 (10+U15). Kemudian, 900 = 15 (10+U15), sehingga 60 = 10+U15. Maka, U15 = 60-10 = 50. Oleh karena itu, suku terakhir deret tersebut adalah 50.
3. Diketahui sebuah fungsi rasional f(x)= (2x + 3) / (x-1). Jika f(a)=7, berapakah nilai a?
* Jawaban: A
* Pembahasan: Jika f(a)=7, substitusikan x dengan a dalam fungsi tersebut: f(a) = (2a+3) / (a-1) = 7. Kemudian, selesaikan persamaan tersebut: 7(a-1) = 2a+3, sehingga 7a-7 = 2a+3. Maka, 5a = 10, dan a = 2. Jadi, nilai a adalah 2.
4. Sebuah perusahaan mengundang 10 orang pimpinan cabang untuk rapat. Para pimpinan tersebut berencana untuk saling berjabat tangan, tetapi 3 orang di antaranya menolak untuk berjabat tangan dengan siapapun. Berapa banyak jabat tangan yang tetap terjadi?
* Jawaban: A
Pembahasan: Karena 3 orang menolak berjabat tangan, hanya 7 orang yang bersedia berjabat tangan. Jumlah jabat tangan yang terjadi dihitung menggunakan kombinasi, yaitu memilih 2 orang dari 7 orang: C(7,2) = 7! / (2! 5!) = (7 6) / 2 = 21. Jadi, terdapat 21 jabat tangan yang tetap terjadi.
5. Perbandingan usia seorang adik dan kakak adalah 3:5. Jika usia kakak saat ini adalah 15 tahun, berapakah selisih usia mereka?
* Jawaban: B
Pembahasan: Jika perbandingan usia adik dan kakak adalah 3:5 dan usia kakak adalah 15 tahun, maka usia adik adalah (3/5) 15 = 9 tahun. Selisih usia mereka adalah 15 - 9 = 6 tahun. Jadi, selisih usia adik dan kakak adalah 6 tahun.
6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 10 hari oleh 5 orang pekerja. Jika pekerjaan tersebut harus selesai dalam waktu 5 hari, berapa banyak pekerja yang dibutuhkan?
* Jawaban: D
Pembahasan: Ini adalah soal perbandingan berbalik nilai. Jika waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan berkurang, jumlah pekerja harus bertambah. Gunakan persamaan: (jumlah pekerja awal) (waktu awal) = (jumlah pekerja akhir) (waktu akhir). Jadi, 5 10 = (jumlah pekerja akhir) 5. Maka, jumlah pekerja akhir = (5 10) / 5 = 10. Oleh karena itu, dibutuhkan 10 orang pekerja.
7. Keliling sebuah persegi panjang adalah 28 cm, dan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Berapakah luas persegi panjang tersebut?
* Jawaban: A
Pembahasan: Keliling persegi panjang adalah 2(p+l) = 28 cm, dengan p adalah panjang dan l adalah lebar. Diketahui bahwa p = l + 2. Substitusikan p ke dalam persamaan keliling: 2((l+2)+l) = 28. Kemudian, 2(2l+2) = 28, sehingga 4l+4 = 28. Maka, 4l = 24, dan l = 6 cm. Panjangnya adalah p = 6 + 2 = 8 cm. Luas persegi panjang adalah p l = 8 * 6 = 48 cm². Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 48 cm².
8. Lima orang bersaudara memiliki usia yang membentuk deret aritmetika. Jika yang termuda berumur 20 tahun dan yang tertua berumur 32 tahun, berapakah jumlah umur mereka?
* Jawaban: D
* Pembahasan: Dalam deret aritmetika, diketahui suku pertama (a) adalah 20 dan suku kelima (U5) adalah 32. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n/2(a+Un). Maka, S5 = 5/2(20+32) = 5/2(52) = 130. Jadi, jumlah umur kelima bersaudara tersebut adalah 130 tahun.
9. Berdasarkan data, 60% siswa yang rajin belajar lulus ujian, sementara hanya 20% siswa yang tidak rajin lulus. Jika 70% siswa di kelas rajin belajar, berapakah peluang seorang siswa yang dipilih secara acak akan lulus ujian?
* Jawaban: A
Pembahasan: Gunakan hukum peluang total. Peluang seorang siswa lulus adalah P(Lulus) = P(Lulus|Rajin) P(Rajin) + P(Lulus|Tidak Rajin) P(Tidak Rajin). Diketahui P(Lulus|Rajin) = 0.60, P(Rajin) = 0.70, P(Lulus|Tidak Rajin) = 0.20, dan P(Tidak Rajin) = 0.30. Maka, P(Lulus) = (0.60 0.70) + (0.20 * 0.30) = 0.42 + 0.06 = 0.48. Jadi, peluang seorang siswa lulus adalah 48%.
10. Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010, umur ibu lima kali umur anaknya. Berapakah jumlah umur mereka pada tahun 2020?
* Jawaban: C
Pembahasan: Misalkan umur ibu pada tahun 2016 adalah x dan umur anak pada tahun 2016 adalah y. Ada dua persamaan: x = 3y (tahun 2016) dan x - 6 = 5(y - 6) (tahun 2010). Substitusikan x = 3y ke persamaan kedua: 3y - 6 = 5y - 30. Maka, 2y = 24, dan y = 12. Jadi, umur anak pada tahun 2016 adalah 12 tahun, dan umur ibu adalah 3 12 = 36 tahun. Pada tahun 2020, umur anak adalah 12 + 4 = 16 tahun, dan umur ibu adalah 36 + 4 = 40 tahun. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah 16 + 40 = 56 tahun.
Semoga latihan soal TKA matematika ini menjadi bekal berharga bagi siswa SMA dalam menghadapi ujian masuk PTN! Dengan pemahaman konsep yang kuat dan latihan yang terarah, kesuksesan akan semakin dekat.
